自动驾驶车道线拟合算法-最小二乘法

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概述

关于自动驾驶车道线拟合算法，常用的方法有B样条、三次样条插值、Ransac、最小二乘法等等，但是针对于高精度地图的车道线拟合，由于车道线坐标点已知，所以不需要有控制点进行约束，那么B样条贝塞尔曲线等都不太适合；三次样条插值曲线每两个坐标点都拟合一组参数，如果高精度地图为20cm一个点的画，那么100m的道路一条车道线就将有500组参数，对于性能是不乐观的；而Ransac更适用于散点拟合，对于已知的有序点再进行多次迭代也是耗费性能的，所以目前还是以最小二乘法为主流方案。

关于普通最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归函数应该使所有观察值的残差平方和达到最小。对于线性一次函数的车道线数据，在拟合函数时，可以先假定函数的通用表达式，一般车道线是以一系列的有序经纬度坐标点集组成。

首先将数据转换为UTM84坐标系后，分为横坐标（自变量）为

，观测值（因变量）为：

目前的主流方法直接用最小二乘法做三次曲线拟合，但本文以引入为主，先以线性最小二乘法引入。假设：

则估计值

使得残差和最小，表达式如下: